Atendiendo a lo expuesto anteriormente, la principal actividad del alumno consistiría en construir significados asociados a su propia experiencia (incluida la experiencia lingüística). La socialización de este proceso estaría basada en la negociación de tales significados en una comunidad que ha hecho suyo ese proceso constructivo.
En el proceso de construcción de significados se pueden establecer diferentes etapas: se parte de un razonamiento informal, apegado a la experiencia cotidiana, para llegar a un razonamiento más formal en el que la demostración podría explicar las relaciones del marco conceptual.
La matemática da cuenta de la estructura de un mundo ideal, surgido a partir de las acciones interiorizadas del sujeto. Es necesario el empleo de un lenguaje formal para hablar de este mundo ideal. (En el formalismo, los objetos matemáticos se confunden con los nombres formales).
Mediante el lenguaje formal (simbólico) se opera un cambio en el plano de representación: las acciones, que en el plano material se realizan con objetos concretos, en el plano ideal se realizan con símbolos. La abstracción es resultado de un cambio en el nivel de representación.
Los objetos matemáticos se manipulan, se operan al nivel de lo simbólico; estas acciones en el nivel simbólico permiten ir generando una red de relaciones entre diversos objetos. Las sucesivas fases en el tránsito de lo concreto hacia lo abstracto (niveles de pensamiento matemático), van sustancialmente vinculadas a las posibilidades de generar relaciones y estructuras a partir de la operación de los objetos matemáticos.
En la medida en que operamos tales objetos, crece la red de significaciones que los vincula y con ello, el grado de objetividad con el que aparecen en nuestras estructuras cognoscitivas. Se trata de reconocer la naturaleza dual, simbólica y operatoria que hace concretos a los objetos matemáticos, y que permite la actividad básica del estudiante: utilizar los diversos niveles de representación para la construcción del significado.
Franklin Johan Díaz Hernández
C.I. 14.782.819
EES SECC: 1
http://pdf.rincondelvago.com/historia-de-las-matematicas.html
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